Введение

При использовании беззатравочной технологии, на начальном этапе получения монокристаллической отливки происходит конкурентный рост множества зародившихся зерен, приводящий к отбору одного зерна с преимущественной кристаллографической ориентировкой.

Известно, что для роста дендрита, образующего зерно, необходимо переохлаждение расплава, определяемое как разность температуры равновесного ликвидуса данного сплава и температуры вблизи вершины первичной оси дендрита. Известно также, что преимуществом в конкурентном росте обладают зерна с кристаллографической ориентацией [001], имеющей наименьшее отклонение от вектора градиента температуры. Согласно модели, предложенной Уолтоном и Чалмерсом [1], для роста зерна с преимущественной кристаллографической ориентацией требуется наименьшее переохлаждение расплава. Поэтому такое зерно опережает зерна с другой кристаллографической ориентацией и постепенно вытесняет их.

Модель [1] нашла экспериментальное подтверждение на бикристаллических отливках никелевых жаропрочных сплавов в случае роста двух расходящихся зерен, одно из которых имеет ориентацию [001] [ 2, 3, 4, 5 ]. Работа [3] подтверждает основополагающий тезис модели Уолтона и Чалмерса об опережении зерном с ориентацией [001] прочих зерен. Экспериментально показано, что зерна с кристаллографическим направлением [001] опережают как расходящиеся, так и сходящиеся зерна. Вместе с тем, известны экспериментальные данные, свидетельствующие об отсутствии подавления зерном с ориентацией [001] сходящегося с ним зерна [4, 5] либо о вытеснении зерна с ориентацией [001] сходящимся с ним зерном [2, 3], что противоречит модели Уолтона и Чалмерса. В работе [6] сделано предположение, что результаты, противоречащие геометрической модели Уолтона и Чалмерса, можно объяснить взаимодействием диффузионных полей конкурирующих дендритов, которое приводит к подавлению роста вторичных ветвей.

Согласно модели [1], величина отставания вершины дендрита должна зависеть от условий кристаллизации, то есть локальных значений градиента температуры G и скорости кристаллизации W. В экспериментальных исследованиях обычно оперируют технологическими параметрами процесса — скоростью перемещения формы и оценочной величиной градиента температуры для данной установки, которые могут значительно отличаться от истинных условий кристаллизации данного сечения отливки [7]. Поскольку способы оценки градиента температуры у разных авторов могут различаться, это затрудняет сравнение экспериментальных данных.

В связи со сложностью определения локальных условий кристаллизации в натурном эксперименте, для исследования конкурентного роста может быть проведен вычислительный эксперимент с использованием модуля CAFE системы ProCAST [8]. В работах [ 9, 10, 11 ] экспериментально подтверждена адекватность программного модуля и модели CAFE и проведены исследования конкурентного роста зерен в спиральных кристаллоотборниках различных размеров при направленной кристаллизации никелевых жаропрочных сплавов.

В настоящей работе с помощью численного моделирования в модуле CAFE системы ProCAST проведено систематическое исследование влияния условий кристаллизации на конкурентный рост зерен в отливке из сплава ЖС26 в виде пластины в широком диапазоне значений градиента температуры и скорости кристаллизации.

Методика вычислительного эксперимента

Для моделирования роста зерен был использован модуль CAFE системы компьютерного моделирования литейных процессов ProCAST. Моделировался процесс направленной кристаллизации тонкой пластины с размерами 200×40×4 мм при заданных градиенте температуры G в двухфазной зоне и скорости перемещения изотермы ликвидус W, которые оставались постоянными на протяжении всего процесса кристаллизации. Предполагалось, что на нижнем торце пластины зародились три зерна (А, B и A, рис. 1) заданной кристаллографической ориентации. Возможность образования каких-либо еще зерен, например, перед фронтом роста или на границах пластины (паразитные зерна) не рассматривалась.

Рис. 1. Схема эксперимента (а) и типичная макроструктура отливки, получаемая в вычислительном эксперименте (б)

Азимутальная ориентация всех зерен была таковой, что боковые грани пластины были параллельны кристаллографической плоскости (001). Во всех расчетах зерна типа A были ориентированы таким образом, что одно из кристаллографических направлений [001] совпадало с продольной осью пластины. Отклонение кристаллографического направления [001] от оси отливки зерна B варьировалось в пределах α=5÷54°. В модуле CAFE ориентация зерен задается углами Эйлера (φ1, φ, φ2), где угол φ1 определяет азимутальный разворот кристаллографической решетки, а угол φ определяет отклонение первичных осей дендритов от вектора градиента температуры. Таким образом, кристаллографическая ориентация зерен А всегда была задана углами φ1=0, φ=0, φ2=0. Кристаллографическая ориентация зерна В менялась следующим образом: φ1=0, φ=α, φ2=0.

Азимутальная ориентация всех зерен была таковой, что боковые грани пластины были параллельны кристаллографической плоскости (001). Во всех расчетах зерна типа A были ориентированы таким образом, что одно из кристаллографических направлений [001] совпадало с продольной осью пластины. Отклонение кристаллографического направления [001] от оси отливки зерна B варьировалось в пределах. В модуле CAFE ориентация зерен задается углами Эйлера (φ1, φ, φ2), где угол φ1 определяет азимутальный разворот кристаллографической решетки, а угол φ определяет отклонение первичных осей дендритов от вектора градиента температуры. Таким образом, кристаллографическая ориентация зерен А всегда была задана углами φ1=0, φ=0, φ2=0. Кристаллографическая ориентация зерна В менялась следующим образом: φ1=0, φ=α, φ2=0.

Условия роста зерен при направленной кристаллизации, то есть параметры и, меняются по длине отливки, даже если это отливка простой геометрической формы и постоянного сечения [12]. Поэтому структура в данном сечении отливки зависит не только от текущих условий кристаллизации, но и от предыстории роста зерен. Чтобы избежать этого влияния и обеспечить однозначное соответствие результатов конкурентного роста текущим условиям кристаллизации, в расчете были использованы модельные распределения температуры, отвечающие следующим требованиям: радиальный градиент температуры равен нулю, постоянный осевой градиент по всей двухфазной зоне и постоянная скорость перемещения изотермы ликвидус. Этим условиям удовлетворяет линейное распределение температуры в двухфазной зоне T=G(x-x_s)+T_s, G=const, x_s=Wτ. Распределения температуры были рассчитаны в тепловом модуле системы ProCAST с применением модуля UserFunction и использованы в качестве исходных данных для моделирования роста зерен в модуле CAFE.

Расчеты проводились для значений градиента температуры 5, 10, 40, 70, 100 и 300 К/см и скорости кристаллизации 1, 5 и 10 мм/мин, что практически охватывает весь диапазон градиентов температуры и скоростей кристаллизации, наблюдаемых при кристаллизации отливки типа рабочей лопатки газотурбинной установки.

Коэффициенты кинетического уравнения, связывающего скорость роста вершины дендрита V с переохлаждением ▲T — V=a₂▲T²+a₃▲T³ были рассчитаны с помощью модуля CAFE. Необходимые для этого данные — наклон поверхности ликвидуса m_i и коэффициент распределения k_i — были оценены по бинарным диаграммам состояния систем на основе Ni с основными легирующими элементами сплава ЖС26. Химический состав сплава ЖС26 и данные для расчета коэффициентов и приведены в таблице 1. Коэффициент Гиббса-Томсона Г, характеризующий влияние кривизны поверхности раздела фаз на переохлаждение расплава, и коэффициент диффузии в расплаве, также необходимые для расчета a₂ и a₃, приведены в таблице 2.

Таблица 2. Параметры, описывающие кинетику роста дендрита сплава ЖС26

Коэффициент Гиббса-Томсона, Г	Км	2·10-7
Коэффициент диффузии в расплаве, DL, [15]	м2сек-1	1·10-9
α2	мсек-1К-2	0
α3	мсек-1< По сложившейся традиции Graphisoft выпускает новые версии своего популярного BIM-приложения Archicad каждое лето, поэтому и новый Archicad 18 был представлен в июне 2014 года. Более того, 30-летний юбилей приложения делает этот релиз особенным не только для Graphisoft, но и для всего сообщества пользователей, разработчиков, дилеров и консультантов Archicad по всему миру. Возможно, Archicad и не является ведущим BIM-приложением, но он, безусловно, достойный конкурент Revit и обеспечивает профессиональных инженеров и проектировщиков столь необходимой альтернативой с совершенно другой философией и подходом, которые объединили вокруг себя широкий круг преданных пользователей приложения. Несмотря на то что Archicad все еще считается синонимом Graphisoft, компания за последние годы добавила в список своих продуктов еще два приложения: BIMx Docs, обзор которого появился на AECbytes в феврале, и новый BIMcloud, запущенный в Токио пару месяцев назад. Оба этих приложения, как и Archicad, построены на основе BIM-технологии, что подтверждает приверженность Graphisoft делу BIM. Каждый новый релиз Archicad, как правило, посвящен какой-нибудь теме. Так, в нескольких последних релизах темы были следующими: сотрудничество и командная работа в Archicad 13, функциональная совместимость и открытое сотрудничество в проектах в Archicad 14, расширение возможностей проектирования благодаря инструменту Shell в Archicad 15, дальнейшее расширение возможностей через инструмент MORPH и улучшенный доступ к содержанию BIM в Archicad 16 и детализация в прошлогоднем релизе Archicad 17. Archicad 18 имеет ряд усовершенствований по нескольким параметрам, однако список улучшений возглавляет визуализация с совершенно новым движком рендеринга, что делает творческий процесс основной темой этого релиза. Давайте более подробно рассмотрим улучшения в области визуализации, а также в моделировании, документировании, сотрудничестве и взаимодействии в Archicad 18. Новый графический движок В новом Archicad 18 старый движок Lightwork заменен на новый CineRender 14 от компании Maxon, который позволяет встроенной визуализации быть намного более качественной, чем в предыдущих версиях. Оглядываясь на историю приложения, можно вспомнить, что движок Lightwork впервые был включен в Archicad в 2004 году, это была 9-я версия. Внедрение этого движка было существенным шагом вперед, так как позволило пользователям создавать фотореалистичные изображения модели внутри приложения без использования дополнительных программ. Хотя визуализация, созданная движком Lightworks, была достаточно хорошего качества, особенно в сравнении с другими BIM-приложениями, Archicad 18 значительно повышает качество визуализации благодаря внедрению движка от компании Maxon, разработчика приложения для 3D-визуализации высочайшего уровня Cinema 4D (Maxon, как и Graphisoft, относится к Nemetschek Group и, следовательно, является дочерней компанией). Новый движок CineRender 14, который используется в приложении Cinema 4D, поднимает возможности встроенной визуализации Archicad на совершенно новый уровень с настолько реалистичными изображениями, что трудно отличить, где картинка, а где реальная фотография (рис. 1). Среди факторов, способствующих повышению реалистичности, возможность захвата области тени в дополнение к резким теням, лучшее распределение света, реалистичные отражения и более качественное представление поверхностей материалов. Рис. 1. Верхнее изображение — это реальная фотография здания, а нижнее — визуализация, сделанная в Archicad 18 с того же ракурса Новый движок CineRender был выбран не только из-за его значительно более широких возможностей визуализации, но и из-за простоты его использования. В отличие от предыдущего движка Lightworks, в котором отдельные настройки рендеринга были довольно сложными и не очень понятными, в CineRender есть функция визуализации с помощью одной кнопки Начать визуализацию (Photo-shot), схожая с функцией Авто на профессиональных камерах, которая позволяет начинающим пользователям создавать профессиональную визуализацию так же легко, как если бы они регулировали основные параметры рендеринга с помощью ползунков. В то же время новый движок имеет расширенный набор настроек — опять же сходных с настройками профессиональной камеры, которые эксперт по визуализации может использовать, чтобы достичь эффекта, к которому он стремится. Он может даже пойти дальше и воспользоваться связью между Archicad 18 и Cinema 4D, чтобы продолжить визуализацию в приложении, предназначенном для визуализации и анимации. Рис. 2. Визуализация, созданная в Archicad 18 с использованием установленных по умолчанию настроек движка CineRender, схожих с автоматическими настройками камеры Среди других преимуществ нового движка CineRender (рис. 3) быстрый предварительный просмотр визуализации, который начинается от центра изображения (как правило, фокуса визуализации) и идет к границам, а не по традиционной системе «сверху вниз»; поддержка фоновых процессов, которая не только позволяет использовать несколько ядер компьютера, ускоряя рендеринг, но и способна делать это в фоновом режиме, пока Archicad решает другие задачи; расширенная библиотека материалов поверхностей, доступ ко всему набору материалов поверхностей Cinema 4D и возможность бесплатно скачивать дополнительные материалы с портала BIMcomponents.com; новые световые объекты с различными настройками параллельного света, области света и источников света из окна, которые могут быть использованы так же, как и стандартный формат света IES. Рис. 3. Процесс рендеринга в Archicad 18, при котором изображение визуализируется от центра к краям, а Монитор активности (Activity Monitor) показывает, что рендеринг осуществляется несколькими ядрами компьютера Улучшения в моделировании и документировании С точки зрения моделирования, главным улучшением в Archicad 18 стало многоэлементное редактирование, при котором нужные изменения можно произвести с несколькими элементами одновременно, просто выбрав все необходимые элементы для редактирования. Это показано на рис. 4, где разрез в плите пола применяется к нескольким выбранным плитам, что значительно упрощает и ускоряет моделирование лестниц или шахт лифта на всех этажах здания. Выбранные для мультиредактирования элементы не обязательно должны быть одного типа, они могут быть разными. Рис. 4. Новая возможность редактирования сразу нескольких элементов в Archicad 18 В области документирования в Archicad 18 появились два улучшения, которые стоит отметить. Совершенно новая функция Управление изменениями (Revision Management), которая отслеживает и автоматически документирует изменения в модели здания, позволяет сократить объем бумажной работы для архитекторов при передаче новых чертежей консультантам, клиентам, подрядчикам и др., гарантируя правильность оформления изменений проекта. Архитектурно-строительная индустрия по-прежнему сильно зависит от 2D-документации для проектирования и строительства зданий, а управлять всеми изменениями и документировать их на протяжении всей жизни проекта — непосильный труд для архитектора. Более того, существуют очень строгие правила относительно того, как эти изменения должны быть оформлены: всякий раз, когда происходит изменение, должен быть предоставлен только исправленный макет, а отдельные изменения должны быть задокументированы в списке изменений и приложены к каждому макету. Этот процесс очень утомителен, занимает много времени и чреват ошибками, что делает автоматическое управление изменениями одной из лучших новинок в Archicad 18. Новая функция Управление изменениями поддерживает как традиционные области изменения в 2D-чертежах, так и основанные на BIM модификации элементов на уровне модели, которые могут быть применены с помощью нового инструмента Изменения (Change) и настроены с помощью дополнительного диалогового окна Менеджера изменений (Change Manager) (рис. 5). Рис. 5. Применение изменений проекта и управление ими с помощью инструмента Изменения и диалогового окна Менеджера изменений в Archicad 18. Книга макетов (Layout book) в Навигаторе выделяет все макеты, которые были изменены, синим цветом Несколько модификаций могут быть объединены в одну группу под одним пунктом изменений, и в одном изменении может быть несколько таких пунктов. Вернувшись к Книге макетов, можно увидеть, что все измененные макеты выделены синим цветом. Таблица Истории изменений (Revision History), прилагаемая к каждому макету, обновляется автоматически. Когда все необходимые изменения определенных частей сделаны, новый чертеж можно построить с помощью Менеджера выпуска чертежей (Issue Manager) (рис. 6), который автоматически собирает вместе все измененные макеты. Макеты могут быть добавлены или удалены из чертежа по мере необходимости до его закрытия. И наконец, когда дело доходит до печати, Издатель (Publisher) может отобразить и распечатать только необходимые макеты из одного чертежа. Рис. 6. Создание нового набора чертежей с помощью интерфейса Истории выпусков, в котором автоматически перечислены все измененные макеты и можно что-то добавить в случае необходимости Еще одним важным усовершенствованием в Archicad 18 является улучшенная поддержка формата PDF, который фактически стал стандартом документирования в строительной отрасли. Теперь, когда Archicad 18 что-то сохраняет в PDF, это подразумевает возможность экспорта слоев, что позволяет пользователю увидеть все внутренние слои Archicad и включать либо отключать отдельные слои по мере необходимости (рис. 7). Возможность доступа к отдельным слоям также работает, когда PDF-файл импортируется в Archicad 18. Это происходит путем «развертывания» PDF-файла при импорте. Данная возможность не только добавляет слои на чертеже в проекте Archicad и позволяет редактировать их по отдельности, но и дает возможность редактировать, изменять размер и проводить другие операции с каждым отдельным элементом импортированного PDF-файла. По сути, чертеж в формате PDF теперь можно импортировать и использовать в Archicad так же, как и любой другой основанный на векторной графике формат чертежей. В дополнение к импорту слоев, пользователи также могут тонко настроить представление (перо, шрифт и другие атрибуты) импортированного PDF-файла. Рис. 7. Улучшенная поддержка PDF в Archicad 18. На верхнем изображении представлен PDF-файл, экспортированный со слоями, которые можно включить или отключить. На нижнем можно видеть PDF-чертеж от производителя, который был развернут при импорте, что позволяет настраивать и менять элементы Open BIM, взаимодействие и совместная работа Graphisoft всегда была сторонником открытости и совместимости, одним из основных инициаторов идеи OpenBIM, запущенной в 2012 году с целью более простого обмена данными между различными BIM-приложениями, что повышает эффективность сотрудничества междисциплинарных проектных команд. В основе этой инициативы остается формат IFC, и, так же, как и в прошлых версиях, Archicad 18 продолжает серьезно улучшать свои возможности работы с IFC. Среди этих улучшений новая схема управления данными IFC, включающая возможность маркировать и фильтровать данные до экспорта; высококачественный экспорт IFC в последний сертифицированный формат (IFC 2×3); поддержка различных видов IFC (таких как Coordination View, Basic FM Handover View и другие), стандартов COBie и широкий выбор разнообразных типов данных IFC; более удобная работа с большими файлами IFC, которые могут быть экспортированы из других приложений; обновленная надстройка для Revit 2015, обеспечивающая более плавную работу с IFC-файлами между Archicad и Revit. Основной целью этих улучшений является поддержка всех основных международных стандартов IFC. Интерфейс управления данными IFC также стал более удобным для пользователей. Другим значительным улучшением в плане совместной работы является полная поддержка BCF (формата сотрудничества при работе с BIM). BCF является открытым форматом, который позволяет добавлять текстовые комментарии и скриншоты поверх слоя модели IFC для более удобной координации проектирования (рис. 8). Archicad 18 интегрирует формат BCF напрямую в BIM-модель в виде заметок Archicad. BCF одобрен building SMART и его можно считать частью процесса сотрудничества на основе IFC. Благодаря поддержке BCF Archicad может более плавно интегрироваться с другими BIM-приложениями, которые поддерживают этот формат, включая координацию, структурное и инженерное программное обеспечение, такое как Solibri Model Checker, Tekla BIMsight, Navisworks, Tekla Structures, Revit, MagiCAD и другие. Рис. 8. На верхнем изображении можно видеть обнаруженную в Archicad коллизию, экспортированную в BCF-формат. Затем файл может быть открыт в любом приложении, поддерживающем формат BCF, — например, в Tekla BIMsight, как на нижнем изображении Также Archicad 18 интегрируется с BIMcloud от Graphisoft для сотрудничества на основе модели между группами, находящимися в разных концах земли, — в режиме реального времени с использованием как обычных компьютеров, так и мобильных устройств. Подробнее о BIMcloud можно прочитать в недавней статье AECbytes, опубликованной вскоре после запуска сервиса BIMcloud (перевод этой статьи размещен на сайте openbim.ru). Анализ и выводы В каждой новой версии Archicad можно найти великолепные обновления, и этот год не стал исключением: Archicad 18 обладает значительно улучшенными встроенными возможностями визуализации с поддержкой нового движка CineRender. Пользователи по достоинству оценят возможность создания высококлассной визуализации проектов внутри самой программы и смогут с легкостью, подобной возможностям цифровой камеры или смартфона, создать изображение, просто нажав одну кнопку. Новые возможности управления изменениями и улучшенная поддержка PDF станут очень полезными в профессиональной деятельности архитекторов, где 2D-документация все еще остается нормой. Небольшое число усовершенствований в моделировании разочаровало в этом релизе, и я надеюсь, что Graphisoft увеличит их количество в следующих версиях, чтобы подготовить Archicad к будущему архитектурно-строительной отрасли, в котором моделирование, безусловно, возьмет верх над чертежом. Работая в Archicad 18, я впервые увидела BCF в действии, и была впечатлена тем, как легко можно импортировать обнаруженную в Archicad коллизию в координирующее приложение, такое как Tekla BIMsight, для ее более детального совместного анализа специалистами в различных областях. Кажется, это именно то, как мы должны работать в архитектурно-строительной отрасли со специалистами из каждой области, которые используют лучшие в своем классе приложения и имеют возможность делиться друг с другом соответствующими данными. Очень приятно, что есть такие разработчики ПО, как Graphisoft, расширяющие горизонты, когда речь идет о взаимодействии и IFC, и демонстрирующие, как можно решать проблемы, актуальные для инженерной и строительной отраслей. Все это делает IFC не просто теоретической конструкцией (что вызывает столь небольшой интерес у профессионала среднего уровня в нашей отрасли), а форматом, который становится все более актуальным при проектировании зданий и поддерживается большинством производителей инженерно-строительных технологий. Усовершенствования Archicad 18 добавляются к уже существующему, довольно длинному списку преимуществ приложения: это кроссплатформенное приложение, работающее как на Windows, так и на MасOS; оно работает, по максимуму используя мощность компьютера с поддержкой многопоточной обработки данных, многопроцессорной обработки и 64-битной системы; в связи с эффективной внутренней структуризацией данных размеры файлов являются относительно небольшими даже для больших и сложных BIM-проектов. Хотя Archicad и считается архитектурным BIM-приложением, этим его функции не ограничиваются: оно может импортировать несколько моделей и запустить поиск коллизий, позволяя обнаружить проблемы, связанные с моделью, и исправить их внутри самого приложения; оно может экспортировать файлы BIM и BIMx Docs для более легкой навигации, обмена проектами и чертежами на планшете; в нем есть встроенные возможности совместной работы, которые позволяют нескольким участникам команды вместе работать над одним проектом. И все это упрощает сотрудничество с широкой проектной командой в реальном времени с помощью интеграции с BIMcloud. И наконец, стоит отдельно отметить и поблагодарить службу поддержки Archicad, которая продолжает оставаться лучшей со всеми своими видео, доступными на web-сайте, — в деталях демонстрирующими новые функции и другие особенности программы. Высокое качество этих видео свидетельствует о времени и силах, которые Graphisoft вкладывает в них, что говорит о том, насколько важным для компании является простота обучения. Такой подход, к сожалению, очень редко встречается в инженерно-строительной индустрии, где обучение работе с приложениями похоже, скорее, на борьбу и может потребовать специальной (и часто дорогой!) подготовки. Не может не радовать наличие приложения такого профессионального уровня, работе с которым можно научиться самому, без чьей-либо помощи. -3	3.44.10-6

Согласно теории Уолтона и Чалмерса [1] зерно с преимущественной кристаллографической ориентацией подавляет соседей, поскольку их опережает. Предложенная в [13] схема конкурентного роста зерен в несколько измененном виде представлена на рис. 2. В установившемся режиме кристаллизации аксиальная составляющая скорости роста дендрита равна скорости изотермы ликвидуса, то есть V cosa=W, где — угол отклонения направления [001] от вектора градиента температуры. Отставание вершины дендрита от поверхности равновесного ликвидуса определяется выражением h=▲T/G, где ▲T — переохлаждение перед вершиной дендрита. Воспользовавшись выражением (1), можно получить выражение для величины отставания ▲h=h_B-h_A зерна В от зерна A (см. рис. 1) в следующем виде:

▲h=(W/a₃)^1/3(cos^-1/3α-1)/G) (2)

Рис. 2. Схема роста зерен с различной кристаллографической ориентацией по [13]

Как следует из (2), величина «ступеньки» на фронте роста между зернами A и B зависит от градиента температуры и, в меньшей степени, от скорости продвижения фронта. Кривые изменения в зависимости от ориентации зерен и параметров процесса кристаллизации показаны на рис. 3.

Рис. 3. Отставание зерна В от зерна А в зависимости от угла a, градиента температуры и скорости кристаллизации. 1 — G=5 К/см, W=10 мм/мин.; 2 — G=5 К/см, W=1 мм/мин.; 3 — G=40 К/см, W=10 мм/мин.; 4 — G=40 К/см, W=1 мм/мин.; 5 — G=100 К/см, W=10 мм/мин.; 6 — G=100 К/см, W=1 мм/мин.

В модуле CAFE с использованием метода клеточных автоматов имитируется рост твердой фазы на регулярной объемной сетке с кубической ячейкой [14]. Перемещение фронта твердой фазы происходит по направлениям [001] рассматриваемых зерен. Движение по направлению [001] можно представить как сумму перемещений в направлении нормалей к граням ячеек сетки. Если верно, что в конкурентном росте важную роль играет отставание зерна В, то можно предположить, что сетка должна быть достаточно мелкой, чтобы адекватно описать «ступеньку» на фронте роста зерен с различной кристаллографической ориентацией, то есть размер ячейки должен быть меньше ▲h. В этом случае твердая фаза получает возможность бокового роста, приводящего к подавлению отстающего зерна.

Типичная макроструктура отливки, полученная в вычислительном эксперименте, представлена на рис. 1. Граница между зернами A и B является плоскостью, а линия ее пересечения с боковыми границами отливки — прямой линией, что объясняется постоянством градиента температуры и скорости перемещения изотермы ликвидуса. В результате совместного роста зерен, как правило, происходит смещение границы между зернами в сторону зерна В, то есть происходит вытеснение зерна В, имеющего ненулевой угол отклонения направления роста [001] от вектора градиента температуры. Интенсивность вытеснения зерна В характеризуется углом наклона границы зерен .

Расчеты, проведенные для различных градиентов температуры и скоростей кристаллизации в диапазонах G=5, 10, 40, 100 К/см и W=1, 5, 10 мм/мин. показали, что угол отклонения границы сходящихся зерен при фиксированном угле α однозначно определяется единственным параметром — отношением ▲h/S_c (рис. 4).

Рис. 4. Угол отклонения границы сходящихся зерен А и В при α=10о, 20о и 30о в зависимости от параметра

Расчеты проводились при S_C=5 и 20 мкм. Для G=40 К/см и W=1, 10 мм/мин. дополнительно были проведены расчеты при S_C=40, 50 и 80 мкм.

При ▲h/S_c больше некоторой величины ▲h_a, зависящей от угла α, результат моделирования не зависит ни от выбора S_c, ни от условий кристаллизации. Как видно из рис. 4, при α=30°▲h_α≈20, то есть размер ячейки многократно меньше «ступеньки» на фронте роста.

При ▲h/S_c<▲h_α результат моделирования полностью зависит от этого параметра. Даже, несмотря на значительное отклонение зерна В от преимущественной ориентации (α=30°), при значениях ▲h/S_c<▲h_α угол отклонения границы β резко уменьшается с уменьшением параметра ▲h/S_c.

Уменьшение ▲h/S_c может быть связано с условиями кристаллизации — с высоким градиентом температуры G и/или низкой скоростью кристаллизации W, при которых ▲h->0, либо с выбором грубой сетки, то есть когда S_c≥▲h. Таким образом, для получения результатов моделирования, адекватных реальной картине конкурентного роста, правильный выбор S_c имеет решающее значение.

Величину S_c следует выбирать, опираясь на аналогию между распространением твердой фазы по ячейкам кубической сетки и ростом ветвей дендритов, то есть исходя из параметров дендритной структуры, которая формируется при данных условиях кристаллизации.

В случае сходящихся зерен одним из возможных механизмов подавления отстающего зерна является механическое препятствование его росту. В работе [16] было сделано предположение, что эффективное подавление отстающего зерна возможно в том случае, если лидирующее зерно опережает своих конкурентов на величину, равную и большую расстоянию между вторичными осями дендритов λ₂. Это позволяет свободно развиваться вторичным ветвям лидирующего зерна перед вершинами дендритов отстающего зерна и тем препятствовать его росту. В работе [13], ссылаясь на экспериментальные результаты, полученные на прозрачных органических веществах, полагали, что к боковому росту способны лишь некоторые вторичные ветви дендрита, расстояние между которыми составляет несколько λ₂, и размер сетки следует соотносить с этим расстоянием.

В работах [3, 6] были измерены расстояния между вторичными осями дендритов на отливках, закаленных из процесса направленной кристаллизации. Было установлено, что на начальной стадии развития вторичных осей равно 10−15 мкм. Ориентируясь на результаты этих исследований, было принято, что размер элементарной ячейки расчетной сетки должен выбираться в диапазоне 5−20 мкм.

Результаты вычислительного эксперимента

Расходящиеся зерна, Sc=5 мкм. В случае с расходящимися зернами (рис. 5а и 5б), отставание зерна В не играет существенной роли, поскольку вытеснение зерна В происходит путем распространения вторичных ветвей дендрита зерна A в боковой зазор между зернами [3, 5].

Вытеснение зерна В наблюдается во всем исследованном диапазоне углов α от 5° до 45°. Изменение угла β в этом диапазоне очень хорошо описывается зависимостью β=0.5α, что вполне согласуется с результатами работы [5].

Уменьшение угла β при углах α<45° связано с изменением статуса зерна В. Из расходящегося зерна оно превращается в сходящееся, поскольку наименьший угол отклонения от вектора градиента температуры будет иметь направление [001], направленное не от зерна, а к зерну А. Поэтому значения угла при для расходящихся зерен приблизительно равны значениям при для сходящихся зерен.

Сходящиеся зерна, Sc=5 мкм. Результаты, представленные на рис. 5в и 5 г, показывают, что в случае сходящихся зерен при углах α<20° вытеснение зерна B практически не происходит. Этот результат также согласуется с экспериментальными данными, приведенными в [2, 5, 6, 10]. Согласно теории, в случае со сходящимися зернами зерно B блокируется вторичными ветвями дендрита зерна A. Для реализации этого механизма конкурентного роста необходимо, чтобы зерно A опережало зерно B на расстояние, превышающее S_c. При α<20° величина опережения ▲h близка по величине к размеру элементарной ячейки S_c (рис. 3), что затрудняет боковое распространение фронта твердой фазы.

Рис. 5. Угол границы между зернами в зависимости от ориентации зерна В. а — расходящиеся зерна, W=1 мм/мин.; б — расходящиеся зерна, W=10 мм/мин.; в — сходящиеся зерна, W=1 мм/мин.; г — сходящиеся зерна, W=10 мм/мин.; Расчет: 1 — G=5 K/см; 2 — G=10 K/см; 3 — G=40 K/см; 4 — G=100 K/см; 5 — G=300 K/см

При больших углах α отставание зерна B от зерна A существенно больше размера элементарной ячейки, что позволяет зерну А свободно распространяться перпендикулярно градиенту температуры и блокировать соседа. Как и для расходящихся зерен, при α>20° угол наклона границы β сходящихся зерен может быть аппроксимирован линейной зависимостью β=0.5(α-20°).

Влияние размера сетки. Результаты, представленные на рис. 6, получены при моделировании конкурентного роста на расчетной сетке с размером ячейки SC=20 мкм.

В случае расходящихся зерен (рис. 6а и рис. 6б), при градиенте температуры более 100 К/см и углах α<10° происходит совместный рост зерен A и B без вытеснения последнего, что связано, по-видимому, с тем, что в этих условиях зазор между зернами существенно меньше и, потому неразличим при данном размере сетки. Эти результаты могут быть подкреплены экспериментальными данными [6], приведенными в таблице 3.

При малом градиенте температуры, то есть в условиях, когда зазор между зернами A и B соизмерим или больше S_c, результаты, представленные на рис. 6а и 6б (кривые 1−3), в целом схожи с результатами, представленными на рис. 5а и рис. 5б.

Рис. 6. Угол границы между зернами в зависимости от ориентации зерна В. а — расходящиеся зерна, W=1 мм/мин.; б — расходящиеся зерна, W=10 мм/мин.; в — сходящиеся зерна, W=1 мм/мин.; г — сходящиеся зерна, W=10 мм/мин.; Расчет: 1 — G=5 K/см; 2 — G=10 K/см; 3 — G=40 K/см; 4 — G=100 K/см; 5 — G=300 K/см. Эксперимент: 6 — [3]; 7 — [5]; 8 — [6]; 9 — [2]

В случае сходящихся зерен при градиенте температуры более 40 К/см и углах α<20° зерно B вытесняет зерно A. В целом это подтверждается экспериментальными исследованиями [3]. Однако в данный момент объяснение этого результата в рамках геометрической модели взаимодействия зерен отсутствует.

Сравнение рис. 5 и рис. 6 показывает, что выбор размера сетки способен существенно изменить результаты моделирования. На мелкой сетке результаты моделирования для расходящихся зерен показывают безусловное подавление зерном А зерен с другими кристаллографическими ориентировками. Происходит также подавление сходящихся зерен при условиях кристаллизации, для которых ▲h существенно больше S_c.

Увеличение S_c приводит к результатам, предсказывающим трудности с подавлением сходящихся и расходящихся зерен В с углом отклонения α<20° при низкой скорости кристаллизации и высоком градиенте температуры. По существу S_c является настроечным параметром модели CAFE, который должен быть согласован с физической картиной конкурентного роста исходя из аналогии между распространением твердой фазы по ячейкам равномерной сетки и боковым ростом вторичных осей дендритов.

Сравнение с экспериментом

В таблицах 3 и 4 представлены экспериментальные данные для бикристаллических отливок из никелевых жаропрочных сплавов. Трудность их сравнения с результатами моделирования состоит в том, что для идентификации режимов, в которых были получены отливки, в одних работах указаны градиент температуры и скорость перемещения формы, в других — градиент температуры и расстояние между первичными осями дендритов или скорость перемещения формы и λ₁. В целях сравнения с результатами, представленными на рис. 6 и рис. 7, недостающие значения G и W были рассчитаны с помощью зависимости λ₁=620(GW)^-0,333 [17, 5]. Предполагалось, что указанные в литературе значения скорости перемещения формы могут быть приняты за скорость кристаллизации W. Подготовленные таким образом данные были наложены на результаты моделирования. Как видно из рис. 6, имеется качественное совпадение вычислительного и натурного эксперимента.

Рис. 7. Градиент температуры и скорость роста, обеспечивающие требуемые условия конкурентного роста сходящихся зерен. Линии — B=const. Цифрами показаны значения угла. а) -a=30; б) -a=20; в) -a=10

Для расходящихся зерен в работе [5] предложены выражения для расчета угла наклона границы β в зависимости от угла α. Рассчитанные по ним углы хорошо согласуются с вычислительным экспериментом. Результаты по расходящимся зернам, полученные в работе [3], относятся к направленной кристаллизации с градиентом температуры 128 К/см. Учитывая возможную ошибку определения градиента при помощи термопар, можно говорить о том, что эти данные удовлетворительно согласуются с результатами вычислительного эксперимента при G=100 K/см и W=1 мм/мин. на сетке SC=20 мкм (рис. 6а).

Экспериментальные данные по сходящимся зернам свидетельствуют об отсутствии вытеснения зерен В [2, 5, 6] или о подавлении зерна A зерном В [3]. Вычислительный эксперимент качественно совпадает с этими результатами. На сетке с размером ячейки 5 мкм β<1°÷2° при углах α<20°, что согласуется с данными [2, 5, 6], а на сетке с размером ячейки 20 мкм зерно B вытесняет зерно A в диапазоне ориентировок при градиенте температуры больше 100 К/см, что согласуется с данными [3]. Эти результаты еще раз демонстрируют зависимость результатов моделирования от настроечного параметра S_c. С другой стороны, результаты [2, 5, 6] относятся к режимам кристаллизации, при которых опережение зерном А зерна В, рассчитанное по (2), лежит в узком интервале ▲h/λ₂ (табл. 4). Таким образом, отливки, на которых проводились исследования, получены в условиях, близких с точки зрения конкурентного роста, что объясняет схожесть результатов, полученных в [2, 5, 6]. Согласно рис. 5, в этих условиях роста угол наклона границы мал, то есть не происходит вытеснение зерна В, что и подтверждается экспериментальными данными.

Практические рекомендации

Градиент температуры и скорость кристаллизации являются технологическими параметрами, которые важно контролировать в процессе кристаллизации.

Выше были представлены результаты, указывающие на то, что угол наклона границы конкурирующих зерен β однозначно определяется отношением величин ▲h и дисперсности дендритной структуры. В реальном β=f(▲h/S_c) процессе дисперсность структуры характеризуется расстоянием между вторичными осями дендритов, а в модели CAFE — параметром. С помощью выражения (2) зависимость, построенная по результатам вычислительных экспериментов, может быть преобразована к виду, позволяющему выработать практические рекомендации по выбору параметров технологического процесса.

На рис. 7 линиями постоянного угла β ограничены области режимов роста в координатах G-W. Подавление зерен с ориентацией α≥20° (рис. 7а и рис. 7б) происходит в диапазоне градиентов температуры, ширина которого зависит от скорости роста и угла α. С уменьшением градиента температуры увеличивается угол наклона границы β, то есть увеличивается скорость вытеснения зерна В. С уменьшением разориентации зерен (с уменьшением угла α) уменьшается максимальный градиент температуры, при котором возможно подавление зерна В. При углах разориентации α≤10° (рис. 7в), при низких градиентах температуры происходит совместный рост зерен (β=0), а при высоких градиентах — напротив, зерно В подавляет зерно А. Подавление зерна А экспериментально наблюдалось в работе [3] (см. табл. 4), при углах α≥10° .

В случае сходящихся зерен при любых градиентах температуры и скоростях кристаллизации происходит вытеснение зерен В.

Таким образом, для эффективного отбора зерен с преимущественной ориентацией (типа А) благоприятны режимы с невысоким градиентом температуры и большой скоростью роста. Однако подавление зерен с разориентацией менее 10 градусов проблематично: результатом конкурентного роста является либо бикристалл, либо монокристалл с ориентацией зерна В, то есть с отклонением от направления [001]. Если для подавления сильно разорентированных зерен предпочтителен низкий градиент температуры, то для получения такого монокристалла нужно увеличивать градиент температуры.

Выводы

1. Результат моделирования конкурентного роста сходящихся зерен с аксиальной разориентацией может быть поставлен в зависимость от единственного параметра — отношения ▲h/S_c. Пределы чувствительности результата к этому параметру зависят от угла разориентации зерен α.
2. Опираясь на аналогию распространения твердой фазы по равномерной сетке в методе клеточных автоматов с ростом дендрита по направлениям [001], можно предположить, что результат конкурентного роста зависит не только от опережающего роста зерна с преимущественной ориентацией, то есть величины ▲h, но и от расстояния между вторичными осями дендритов λ₂.
3. Результаты моделирования в модуле CAFE системы ProCAST хорошо согласуются с известными экспериментальными данными, что позволяет использовать эту модель для изучения роста зерен в условиях, вызывающих затруднения с точки зрения постановки эксперимента.
4. С помощью вычислительного эксперимента получены закономерности изменения угла β наклона границы между зернами в зависимости от угла их разориентации α, градиента температуры на изотерме ликвидус G и скорости ее перемещения W, в диапазоне значений, характерном для технологического процесса получения монокристаллической отливки из никелевого жаропрочного сплава.
5. Для отбора зерен с преимущественной ориентацией благоприятны режимы с невысоким градиентом температуры и большой скоростью роста. Эффективность отбора падает с уменьшением угла разориентации зерен.

Литература

1. Walton D., Chalmers B. The origin of the preferred orientation in the columnar zone of ingots // Transaction of AIME 1959. V.215. P. 447−452.
2. D’Souza N., Ardakani M.G., Wagner A., Shollock B.A., McLean M. Morphological aspects of competitive grain growth during directional solidification of a nickel-base superalloy, CMSX4 // Journal of Materials Science 2002. V.37. P.481−487.
3. D’Souza N., Ardakani M.G., Wagner A., Shollock B.A., McLean M. Morphological aspects of competitive grain growth during directional solidification of a nickel-base superalloy, CMSX4 // Journal of Materials Science 2002. V.37. P.481−487.
4. Zhao Xinbao, Liu Lin, Zhang Weiguo, Qu Min, Zhang Jun, Fu Hengzhi. Analysis of Competitive Growth Mechanism of Stray Grains of Single Crystal Superalloys during Directional Solidification Process // Rare Metal Materials and Engineering 2011. V.40. № 1. P. 9−13.
5. Толорайя В.Н., Каблов Е.Н., Светлов И.Л. Ростовая структура при направленной кристаллизации никелевых жаропрочных сплавов // Металловедение и термическая обработка. 2006. № 8. C. 25−32.
6. Wagner A., Shollock B.A., McLean M. Grain structure development in directional solidification of nickel-base superalloys // Materials Science and Engneering A. 2004. V.374. P. 270−279.
7. Монастырский В.П. Моделирование и оптимизация процесса направленной кристаллизации рабочих лопаток ГТД // Литейщик России. 2009. № 7. C. 18−23.
8. ProCAST, торговая марка ESI Group, France, www.esi-group.com.
9. Carter P., Cox D.C., Gandin C.A., Reed R.C. Process modeling of grain selection during the solidification of single crystal superalloy castings // Materials Science and Engineering. 2000. V. A280. P. 233−246.
10. Dai H.J., Dong H.B., D’Souza N., Gebelin J.-C., Reed R.C. Grain Selection in Spiral Selectors During Investment Casting of Single-Crystal Components: Part II. Numerical Modeling // Metallurgical and Materials Transactions A. 2011. V. 42A. Nov. P. 3439−3446.
11. Chubin Yang, Lin Liu, Xinbao Zhao, Ning Wang, Jun Zhang, Hengzhi Fu. Competitive grain growth mechanism in three dimensions during directional solidification of a nickel-based superalloy // Journal of Alloys and Compounds. 2013. V. 578. P. 577−584.
12. Монастырский В.П., Кондратьева М.С. Моделирование направленной кристаллизации отливок из никелевых жаропрочных сплавов в установке с водоохлаждаемым кристаллизатором // Литейщик России. 2013. № 1. C. 23−27.
13. Rappaz M., Gandin Ch.-A. Probabilistic Modelling of Microstructure Formation in Solidification Processes // Acta Metall.Mater. 1993. V.41. № 2. P. 345−360.
14. Rappaz M., Gandin Ch.-A. Probabilistic Modelling of Microstructure Formation in Solidification Processes // Acta Metall.Mater. 1993. V.41. № 2. P. 345−360.
15. Xiaoli Yang, Dylan Ness, Lee P.D., D’Souza N. Simulation of stray grain formation during single crystal seed melt-back and initial withdrawal in the Ni-base superalloy CMSX4 // Materials Science and Engineering A 2005. V.413−414. P. 571−577.
16. Монастырский В.П., Качанов Е.Б., Наумов М.И. Математическая модель конкурентного роста столбчатых зерен при направленной кристаллизации многокомпонентного расплава // Труды IV Всесоюзной конференции по проблемам кристаллизации сплавов и компьютерного моделирования «Кристаллизация и компьютерные модели», Ижевск: УдГУ. 1991. C. 10−24.
17. Светлов И.Л., Кулешова Е.А., Монастырский В.П., Толорайя В.Н., Кривко А.И., Панкратов В.А., Орехов Н.Г., Башашкина Е.В., Головко Б.А. Влияние направленной кристаллизации на фазовый состав и дисперсность структуры никелевых сплавов // Известия АН СССР. Металлы. 1990. № 1. C. 86−93.