Поскольку учет свойств реальной конструкции возможен лишь с определенной степенью приближения, одной из важных и первоочередных задач при создании математической модели несущей конструкции с использованием современного вычислительного комплекса является возможность ввода в эту модель тех параметров и свойств, которые позволяют обосновать результаты натурных экспериментов. В статье изложен способ построения конечно-элементной модели фрагмента безригельного каркаса по результатам его вибрационных испытаний. Расчеты были выполнены в ВК SCAD Office. Регулирование обобщенной жесткости фрагмента позволило добиться максимального совпадения с экспериментальными данными.
Фрагмент состоит из четырех конструктивных ячеек размером 7,2×6 м и имеет ширину 12 м и длину 14,4 м; высота этажа составляет 3 м (рис. 1). Трехэтажный фрагмент установлен на фундаментной плите-ростверке и имеет свайное основание. Для передачи горизонтальной статической нагрузки на каркас фрагмента на фундаментной плите с размерами 15×30 м с обеих сторон возведены из монолитного железобетона стены-упоры высотой 9 м. Фрагмент рассчитан и запроектирован на 8-балльные сейсмические нагрузки. Масса фрагмента с учетом дополнительного пригруза составила на момент проведения испытаний 420 тонн. Начальные значения периода собственных колебаний неповрежденного фрагмента по записям микросейсм составили 0,17 — 0,19 с. Заполнение каркаса выполнено с применением кирпичной кладки и мелких блоков из ячеистого бетона неавтоклавного твердения.
Сейсмостойкость безригельного каркаса обеспечивается в основном за счет работы железобетонных диафрагм жесткости. Как показали испытания, обжатие элементов перекрытия высокопрочными канатами сыграло значительную роль в обеспечении пространственной неизменяемости и устойчивости фрагмента.
Сущность вибрационных испытаний заключается в плавном прохождении зоны резонанса при увеличении числа оборотов электропривода — «прямой резонанс». При дальнейшем увеличении числа оборотов привода система «опытный объект + вибромашина» уходит за первый резонанс и достигает последующих резонансных зон. При уменьшении числа оборотов привода в системе наблюдается «обратный резонанс», частота которого может отличаться от частоты прямого резонанса за счет накопления повреждений. Интенсивность вибрационного нагружения регулируется числом сблокированных вибраторов и количеством грузов-дебалансов на их рычагах. Внешняя сила, создаваемая вибромашиной, изменяется по гармоническому закону [1]. В качестве примера на рис. 2 показан график ускорений при прохождении резонансной зоны на одном из каналов 36-канальной сейсмометрической станции, с помощью которой велась запись кинематических параметров в процессе испытаний. При чтении развертки слева направо: вначале зарегистрирован первый резонанс в прямом направлении, затем идет второй пик ускорений, который соответствует второму резонансу, и, наконец, третий пик означает прохождение зоны первого резонанса в обратном направлении на выбеге вибромашины.
В начале испытаний фрагмент был подвергнут воздействию двух вибромашин, установленных на фундаментной плите и включаемых раздельно в продольном и поперечном направлениях. Максимальные значения ускорений составили на фундаментной плите 0,1 g, на покрытии — 0,2 g. Периоды резонансных колебаний фрагмента 0,20 — 0,22 с.
Затем к фрагменту были приложены статические знакопеременные нагрузки в продольном направлении в уровне покрытия с помощью двух 100-тонных домкратов ДГ-100/300. Суммарная горизонтальная нагрузка составила 2000 кН. Нагружение велось этапами по 290 кН с выдержкой 10 мин. Максимальные перемещения в уровне покрытия составили 19 мм; максимальный перекос третьего этажа — 6 мм. Всего было проведено три цикла нагружения: два цикла справа и один слева.
Далее одна из вибромашин была переставлена на покрытие и проведены вибрационные испытания фрагмента в поперечном направлении. Значения периодов резонансных колебаний: начальное — 0,20 с, конечное — 0,44 с, что эквивалентно уменьшению обобщенной жесткости вследствие накопления повреждений в 4,8 раза. Максимальные ускорения на покрытии составили 0,82 g, в уровне фундаментной плиты — 0,20 g. Максимальное значение амплитуды колебаний в уровне покрытия 31 мм; суммарная инерционная нагрузка достигла 2000 кН при расчетной величине 8-балльной нагрузки 420 кН.
Следующий этап статических испытаний фрагмента в продольном направлении проводился с помощью двух 200-тонных домкратов ДГ-200/150. Суммарная горизонтальная нагрузка достигла 4000 кН. Нагружение велось этапами по 580 кН с выдержкой 5−10 мин. Максимальные перемещения в уровне покрытия составили 115 мм; максимальный перекос третьего этажа — 65 мм. Всего было проведено четыре цикла нагружения по два цикла справа и слева.
На заключительном этапе испытаний фрагмент был подвергнут вибрационному нагружению в продольном направлении. Значения периодов резонансных колебаний: начальное — 0,22 с, конечное — 0,45 с; обобщенная жесткость фрагмента уменьшилась в 4,2 раза. Максимальные ускорения на покрытии составили 0,82 g, в уровне фундаментной плиты — 0,20 g. Максимальное значение амплитуды колебаний в уровне покрытия 50 мм; суммарная инерционная нагрузка превысила 2700 кН. Приближенно сейсмическая нагрузка при реальных 8-балльных воздействиях может быть оценена по формуле S = Sp ⁄ K1,
где Sp — расчетная сейсмическая нагрузка согласно СНиП II-7−81*,
К1 — коэффициент допускаемых повреждений (коэффициент редукции). Реальная сейсмическая нагрузка для 8 баллов составляет S = 420⁄0,25 = 1680 кН. Достигнутая в процессе испытаний инерционная нагрузка превышает этот уровень в 1,6 раза (2700/1680). В результате испытаний фрагмент был доведен до предельного состояния.
Выполненный на основании экспериментальных данных анализ механизма перехода сооружений в предельное состояние [2] позволил вскрыть последовательность образования в конструкциях и узлах фрагмента зон развития неупругих деформаций и повреждений, а также выявить особенности их поведения при динамических нагрузках (эта информация была использована при построении КЭ-модели). К их числу относятся:
Для дальнейшего анализа важно отметить, что основные повреждения, которые привели к деградации обобщенной жесткости фрагмента, в основном были сосредоточены в узлах соединения элементов: диафрагм жесткости, колонн и элементов перекрытия, а также (в меньшей степени) заполнении каркаса фрагмента. Жесткость самих элементов, несмотря на развитие в них трещин в процессе динамического и статического знакопеременного нагружения, уменьшилась незначительно.
Как известно, в момент резонанса для одномассовой системы [3]:
J = Rу и Р = Rε.
Раскрывая первое равенство, получим
где М и R — обобщенная масса и обобщенная жесткость системы, Y — вектор перемещений.
Обобщенная жесткость может быть найдена по формуле
где Tрез. — период резонансных колебаний; обобщенная масса системы сосредоточена в уровне η = 1, где η — коэффициент формы колебаний.
Обобщенная масса системы определяется расчетным путем по формуле
М = ∑miηik2,
где mi — поэтажные сосредоточенные массы.
Периоды резонансных колебаний определены экспериментальным путем на различных этапах вибрационных испытаний с точностью до ±0,01 с и представлены в таблице 1.
Наименование | Этапы вибрационных испытаний | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
Периоды резонансных колебаний, с | 0,22 | 0,24 | 0,26 | 0,32 | 0,34 | 0,38 | 0,40 | 0,45 |
Ускорения в уровне η = 1, м/с2 | 0,68 | 1,87 | 4,04 | 6,18 | 6,65 | 6,86 | 7,73 | 8,05 |
Инерционная нагрузка, кН | 230 | 640 | 1374 | 2101 | 2261 | 2332 | 2628 | 2737 |
Обобщенная жесткость фрагмента, 10-3 кН/м | 277 | 233 | 198 | 131 | 116 | 93 | 84 | 66 |
Наименование | Номера конечных элементов | ||||
51 | 55 | ||||
Диафрагмы жесткости | Кирпичное заполнение | Мелкие блоки | |||
Начальные значения (Трез. = 0,22 с) |
оси X, Y | 50 | 50 | 20 | 10 |
ось Z | 35 | 200 | 200 | 200 | |
Конечные значения (Трез. = 0,45 с) |
оси X, Y | 2,5 | 5 | 5 | 5 |
ось Z | 2,5 | 10 | 10 | 10 |
Для описания работы узловых соединений конструктивных элементов фрагмента с фундаментной плитой использован специальный конечный элемент КЭ
По своей конструкции узлы соединения диафрагм жесткости с фундаментной плитой и элементами перекрытий представляют собой шпонки, армированные двумя арматурными выпусками диаметром Ø14AIII и замоноличенные бетоном класса В20. Податливость одной арматурной связи λр и жесткость всего соединения К могут быть оценены с помощью формул (5 и 3) ВСН 32−77 [6]:
где Ка — коэффициент, зависящий от вида арматурной стали выпусков;
Ка = 1 для стержней периодического профиля;
Кдл.а — коэффициент, учитывающий длительность растяжения стыкового соединения;
Кдл.а = 1 при кратковременном растяжении;
dа = 1,4 — диаметр арматурной связи;
Еа, Fa — модуль упругости и площадь сечения арматурной связи в кг/см2 и см2.
Вычисления по этим формулам дали следующие результаты: λр = 0,26×10-3 см/кН, К = 385×103 кН/м. Как видим, полученная жесткость одного узла соединения в 2−10 раз превышает начальные значения жесткостей по оси Z соответственно для КЭ
Первая и третья формы (поступательная и крутильная) колебаний КЭ-модели для конечного этапа испытаний при Трез. = 0,45 с представлены на рис. 3а и 3б. Высшие формы колебаний — четвертая, пятая и шестая — показаны соответственно на рис. 4а, 4б и 4в.
Быстродействие ВК SCAD Office (время решения задачи составило немногим более одной минуты) позволило проанализировать большое количество вариантов сочетания жесткостей специальных конечных элементов КЭ
Как уже сказано, подбор жесткостных параметров модели фрагмента производился с учетом только первой формы собственных колебаний, в силу чего одной из основных задач анализа является контроль за соответствием собственных частот КЭ-модели экспериментальным значениям на всем частотном диапазоне. С учетом результатов модального анализа этот диапазон собственных частот (с некоторым запасом) может быть обозначен как 2,2 ÷ 9,1 Гц. Такими «контрольными» значениями на указанном частотном диапазоне служат частоты (таблица 3):
Периоды колебаний, с/ Частоты, Гц | Формы колебаний | ||||
1-я поступательные колебания |
3-я крутильные колебания |
4-я вертикальные колебания колонн и диафрагм жесткости по оси 3 |
5-я вертикальные колебания перекрытий, колебания перегородок из плоскости |
6-я вертикальные колебания покрытия фрагмента |
|
КЭ-модели | 0,45 ⁄ 2,2 | 0,25 ⁄ 4,0 | 0,19 ⁄ 5,3 | 0,16 ⁄ 6,2 | 0,11 ⁄ 9,1 |
Экспериментальные | 0,45 ⁄ 2,2 | 0,30 ⁄ 3,3 | - | 0,22 ⁄ 4,5 | 0,12 — 0,14 ⁄ 8,3 — 7,1 |
Графики зависимости от периода резонансных колебаний суммарной инерционной силы и снижения обобщенной жесткости фрагмента представлены на рис. 5а и 5б.