Расчетные модели с использованием оболочечных конечных элементов имеют ряд преимуществ по сравнению со стержневыми моделями, а в некоторых случаях их применение может дать существенный эффект с точки зрения как оптимизации конструкций, так и скорости, наглядности и простоте получения результатов расчета с использованием современных программных комплексов. К преимуществам оболочечных расчетных моделей можно отнести следующие:
Для эффективного использования оболочечных элементов при расчетах стальных конструкций следует разработать и верифицировать методики построения расчетных моделей и анализа результатов, а для внедрения в проектную практику необходимы удобные и действенные средства построения расчетных моделей. Значительная часть статьи посвящена вопросам верификации результатов расчета на тестовых моделях. Для расчетов использовались программы SCAD версии 11.3 и MSC.Visual Nastran for Windows версии 2004 (далее Nastran). В качестве тестовых расчетных моделей применялись такие, расчет которых можно выполнить с применением методик СНиП II-23−81* или другой научной и технической литературы.
С целью адекватного сопоставления с результатами расчета по СНиП II-23−81* [6] были использованы следующие положения пособия к указанному СНиП [5]:
В качестве тестовой модели принята шарнирно опертая однопролетная балка пролетом 21,6 м, сечением согласно рис. 2.1.1, загруженная двумя сосредоточенными силами согласно рис.
В зоне центральных отсеков стенка потеряла устойчивость по 5-й форме с коэффициентом критической нагрузки 0,594. Первая и пятая формы потери устойчивости представлены на рис.
Результаты сравнительного расчета представлены
hefММ | hwММ | aММ |
Ry kH/см2 |
λw | λef | MkHm |
δ kH/см2 |
δcr/δ при β=∞ |
δcr/δ при β=0,8 |
Коэфф. запаса уст. SCAD |
Разница со СНиП% |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1800 | 10 | 3600 | 24 | 6,14 | 6,14 | 10108,8 | 36,62 | 0,62 | 0,593 | 0,594 | 0,15 |
1800 | 10 | 3600 | 24 | 5,12 | 5,12 | 10108.8 | 35,24 | 0.92 | 0,862 | 0,880 | 2,07 |
1800 | 14 | 3600 | 24 | 4,39 | 4,39 | 10108.8 | 33,96 | 1,3 | 1,170 | 1,199 | 2,44 |
1800 | 16 | 3600 | 24 | 3,84 | 3,84 | 10108.8 | 32,77 | 1,76 | 1,494 | 1,440 | 3,75 |
1800 | 18 | 3600 | 24 | 3,41 | 3,41 | 10108,8 | 31,66 | 2,31 | 1,952 | 1,770 | -10,27 |
Для наиболее часто используемого диапазона условных гибкостей стенок — от 4 до 6 — результаты расчета устойчивости стенки при чистом изгибе в SCAD совпадают со СНиП с точностью до 4%, что очень хорошо укладывается в общепринятую точность инженерных расчетов.
Тестовая модель принята аналогично п. 2.1, но нагрузка задана в виде равномерно распределенной по оси симметрии балки, приложенной к верхнему поясу интенсивностью 130 кН/м. Расчетные модели, а также эпюры M и Q представлены на рис.
В крайнем отсеке с преобладающим внутренним усилием в виде поперечной силы стенка потеряла устойчивость по первой форме (рис. 2.2.2) с коэффициентом критической нагрузки λ=0,681.
Результаты сравнительного расчета представлены
hefММ | twММ | λw |
δcr при β=∞ |
δcr при β=0,8 |
τcr kH/см2 |
MkHm | QkH |
δ kH/см2 |
τ kH/см2 |
КЗУ СНиП β=∞ |
КЗУ СНиП β=0,8 |
КЗУ SCAD |
Разница со СНиП% |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1800 | 10 | 6,14 | 22,57 | 21,72 | 4,52 | 1158,3 | 1287 | 4,2 | 7,15 | 0,628 | 0,627 | 0,681 | 7,86 |
1800 | 12 | 5,12 | 32,5 | 30,37 | 6,51 | 1158,3 | 1287 | 4,04 | 5,96 | 1,082 | 1,081 | 1,110 | 2,48 |
1800 | 14 | 4,39 | 44,24 | 39,73 | 8,86 | 1158,3 | 1287 | 3,89 | 5,11 | 1,715 | 1,710 | 1,630 | -5,2 |
1800 | 16 | 3,84 | 57,78 | 48,96 | 11,57 | 1158,3 | 1287 | 3,76 | 4,47 | 2,553 | 2,540 | 2,210 | -15,54 |
1800 | 18 | 3,41 | 73,13 | 61,8 | 14,64 | 1158,3 | 1287 | 3,63 | 3,97 | 3,627 | 3,603 | 2,870 | -26,36 |
В таблице 2.2.1 и далее аббревиатура КЗУ означает коэффициент запаса устойчивости. В качестве КЗУ СНиП принята величина
В наиболее часто используемом диапазоне условных гибкостей стенок — от 4 до 6 — результаты расчета устойчивости стенки в SCAD при превалирующем действии касательных напряжений совпадают со СНиП с точностью до 8%, что является вполне удовлетворительным показателем.
В качестве тестовой модели принята шарнирно опертая двухпролетная балка с размером пролета 21,6 м, остальные параметры модели — как для п. 2.2. Расчетные модели, а также эпюры M и Q представлены на рис.
В отсеке у средней опоры в зоне совместного действия максимального M и Q стенка потеряла устойчивость по первой форме (рис. 2.3.2) с коэффициентом критической нагрузки λ=0,464.
Результаты сравнительного расчета представлены
hefММ | twММ |
Ry kH/см2 |
λw |
δcr при β=∞ |
δcr при β=0,8 |
τcr kH/см2 |
MkHm | QkH |
δ kH/см2 |
τ kH/см2 |
КЗУ СНиП β=∞ |
КЗУ СНиП β=0,8 |
КЗУ SCAD |
Разница со СНиП% |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1800 | 10 | 24 | 6,14 | 22,57 | 21,72 | 4,52 | 6107,4 | 1638 | 22,12 | 9,1 | 0,447 | 0,443 | 0,464 | 4,48 |
1800 | 12 | 24 | 5,12 | 32,5 | 30,37 | 6,51 | 6107,4 | 1638 | 21,29 | 7,58 | 0,748 | 0,735 | 0,736 | 0,08 |
1800 | 14 | 24 | 4,39 | 44,24 | 39,73 | 8,85 | 6107,4 | 1638 | 20,52 | 6,5 | 1,152 | 1,115 | 1,067 | -4,45 |
1800 | 16 | 24 | 3,84 | 57,78 | 48,95 | 11,57 | 6107,4 | 1638 | 19,8 | 5,69 | 1,669 | 1,571 | 1,4520 | -8,2 |
1800 | 18 | 24 | 3,41 | 73,13 | 61,8 | 14,64 | 6107,4 | 1638 | 19,13 | 5,06 | 2,309 | 2,157 | 1,885 | -14,41 |
В наиболее часто используемом диапазоне условных гибкостей стенок от 4 до 6 результаты расчета устойчивости стенки в SCAD при совместном действии M и Q совпадают со СНиП с точностью до 5%, что укладывается в общепринятую точность инженерных расчетов.
На рис.
В качестве тестовой расчетной модели была рассмотрена однопролетная шарнирно-опертая по краям балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, с сечением в виде симметричного двутавра и следующими исходными данными:
Значение момента в середине пролета M=2046 кНм.
Предельное значение момента по формуле 159 СНиП II-23−81* Mu=2231 кНм.
Результаты расчета прогибов по СНиП совместно с результатами расчета в программе Nastran приведены на рис.
Расчет в Nastran выполнен с использованием оболочечной модели, представленной на рис.
В качестве нелинейного материала использована модель упруго-пластического материала общего вида (Plastic).
Для задания функциональной зависимости между напряжениями и деформациями использовались унифицированные диаграммы работы стали в виде безразмерных напряжений и деформаций, приведенные в справочнике [3].
Вертикальные нагрузки приложены в узлах к верхнему поясу с коэффициентом 1,3 относительно расчетных, то есть 1,3*18,19=23,65 кН/м. Коэффициент 1,3 введен с целью нахождения предела несущей способности за пределами расчетной нагрузки, поскольку итерационный процесс реализуется пошагово с увеличением множителя нагрузки от 0,05 до 1. Для моделирования начальной кривизны стенки, что необходимо для корректного выполнения нелинейного расчета, перпендикулярно к стенке приложена равномерно распределенная нагрузка. При выполнении расчетов был использован нелинейный статический анализ (Nonlinear Static), позволяющий в данном случае учесть нелинейное поведение материала и влияние деформаций на изменение геометрии конструкции.
Расчеты показали, что потеря устойчивости стенки происходит при загружении балки 64% от расчетной нагрузки 18,19 кН/м, дальнейшие расчеты выполняются с выключением части стенки из силовой работы.
Для выявления момента потери несущей способности был использован метод нелинейного деформационного анализа, при котором в качестве критерия потери несущей способности принимается начало резкого роста деформаций.
Значения нагрузок по шагам итерационного процесса и соответствующие этим нагрузкам прогибы, рассчитанные в программе Nastran, а также по стержневой модели без учета сдвиговых деформаций, но с учетом коэффициента α=0,93, рассчитанного согласно п. 18.8* СНиП II-23−81*, приведены на рис. 3.1.2 в виде графика.
Картина напряженно-деформированного состояния центральной части балки, соответствующая шагу, принятому за момент потери несущей способности, представлена на рис.
Для модели закреплений
Предельная нагрузка, определенная по СНиП II-23−81*:
qСНиП=qMu/M=18,19*2231/2046=19,83 кН/м.
Предельная нагрузка, рассчитанная в Nastran:
qNastran=19,508 кН/м.
Разница: 100*(19,508−19,83)/19,83=-1,62%.
Расчет в нелинейной постановке с использованием упруго-пластичной модели материала общего вида с применением унифицированной диаграммы согласно работе [3] соответствует нормативному по несущей способности с погрешностью 1,62%, что более чем достаточно для инженерных расчетов.
Согласно п. 5.7 и 5.3 пособия [5], требования по проверке устойчивости центрально-сжатых стержней установлены в СНиП II-23−81* на основе расчета внецентренно-сжатых стержней с учетом влияния формы сечения, начального искривления оси, случайного эксцентриситета сжимающей силы.
При вычислении значений коэффициентов φ типы поперечных сечений сжатых элементов принимались в соответствии с табл. 73 СНиП II-23−81*, а начальные несовершенства еb — по формуле (19) пособия [5] .
Согласно пособию [5], при нормировании коэффициентов φ определялась также критическая сила упругих идеальных стержней по методу Эйлера. Окончательные значения коэффициентов φ принимались наименьшими из двух: вычисленных с учетом начальных несовершенств или по методу Эйлера с введением коэффициента надежности λе=1,3.
Автором были проведены расчеты стержневых моделей на устойчивость в программе SCAD и оболочечных моделей в программе Nastran как в упругой постановке (Buckling), так и в нелинейной постановке (Nonlinear Static). Известно, что при расчете на устойчивость в упругой постановке эксцентриситет приложения нагрузки не влияет на значение критической силы, расчеты оболочечных моделей на устойчивость в упругой стадии в программах SCAD и Nastran дают такие же результаты. При расчетах в программе Nastran с применением оболочечных моделей и нелинейного статического анализа (Nonlinear Static) эксцентриситет приложения нормальной силы был задан согласно методике пособия [5], а значение — по представленной выше формуле (19) пособия [5]. Расчеты были выполнены в диапазоне гибкостей от 50 до 150 для двутавра сечением 20К2 по СТО АСЧМ, что позволило исключить преждевременную потерю устойчивости стенки или поясов. Картины напряженно-деформированного состояния для гибкостей 90, 102,9 и 110 представлены на рис.
Представленные результаты позволяют сделать следующие выводы.
Представленные в п. 3.1. и 3.2. результаты тестовых расчетов подтверждают хорошую сходимость моделей на оболочечных элементах при нелинейном статическом расчете в Nastran с расчетом по СНиП, что позволяет применять разработанную методику для оценки несущей способности рамных конструкций на основе сварных двутавров переменного сечения с учетом в закритической области работы стенки.
На рис.
При производстве стальных конструкций с применением фланцевых стыков на высокопрочных преднапряженных болтах во фланцах часто возникают остаточные деформации в форме грибовидности.
Существующие рекомендации, разработанные ЦНИИПСК в 1989 г., предъявляют жесткие требования к изготовлению фланцев, которые зачастую могут быть выполнены только с применением дорогостоящей операции фрезеровки поверхности фланца, что на практике выполняется не каждым производителем. Указанные требования имеют обоснование, поскольку деформации фланца приводят к существенному увеличению доли внешней нагрузки на болты вследствие потери натяжения на преодоление начальных остаточных деформаций фланца, а в 1989 году не было таких расчетных возможностей, какие предоставляют современные программные комплексы.
Согласно данным монографии [2], грибовидность фланцев не влияет на их несущую способность при допущении пластических деформаций, но оказывает влияние на распределение усилий в преднапряженных высокопрочных болтах и на долю внешней нагрузки, передаваемой на болты, что может привести к их разрушению, потере несущей способности соединения и обрушению конструкции.
На принятие решения о пригодности к эксплуатации конструкций с дефектами во фланцах или о способах их доработки в современных условиях, при жестких сроках на изготовление и поставку стальных конструкций, должно уходить не более 1−2 дней. Такие сроки принятия решений вполне возможны при наличии подробной расчетной модели фланцевого стыка без учета остаточных деформаций, а также наличии технологии расчета с учетом остаточных деформаций. Далее представлены контуры такой технологии на примере расчета тестовых моделей Т-образного фланца.
Тестовая расчетная модель Т-образного фланца без дефектов, с нагрузкой, приложенной по оси болта, выполненная в программе Nastran, приведена на рис.
График, приведенный на рис. 4.2.2, имеет следующие характерные точки:
Анализ графика, приведенного на рис. 4.2.2, показывает, что от начала приложения нагрузки до момента раскрытия фланца болтом воспринято 34% от внешней нагрузки. Согласно данным монографии [2], для аналогичного соединения коэффициент внешней нагрузки для высокопрочных болтов диаметром 24 мм χ=0,157, что почти в 2,17 раза меньше полученных результатов. Указанная разница, очевидно, вызвана тем, что в расчетной модели не учтен ряд факторов, влияющих на податливость системы болт — гайка — шайба, например, податливость резьбы и разность податливости нарезной и ненарезной частей стержня болта. Неучтенные в расчетной модели факторы, влияющие на податливость, можно учесть, меняя диаметр или модуль упругости стержневого элемента, моделирующего болт, при выполнении настройки методики для применения в практических расчетах. Аналогично можно придумать способ построения модели без подробного моделирования головки болта и шайбы. Для определения эквивалентного диаметра стержневого элемента необходимо применить модель, соответствующую модели в виде конуса, которая была использована в монографии [2] для получения коэффициента внешней нагрузки, а также сопоставить результаты расчета с экспериментальными данными.
Далее представлены результаты расчета фланцев с нагрузкой, приложенной к соединенному с фланцем участку пояса толщиной 16 мм (рис. 4.2.3) для идеального фланца и фланца с грибовидностью в форме выпуклости вверх. Для участка пояса и стержня болта материал линейно-упругий. Для фланца, сварного шва, головки болта и шайбы — упруго-пластический билинейный (Elasto-Plastic (Bi-Linear)). Расчет выполнен в нелинейной постановке (Nonlinear Static). Для создания грибовидности написана программа, пересчитывающая координаты узлов по деформациям, вызванным специально заданным загружением. Проблема задания параметров начального раскрытия элемента (Initial Gap) в элементах односторонней связи Gap, которая меняется от 0 по краям фланца до максимального 0,5 мм в центре фланца, также решена с помощью специально написанной программы. На рис. 4.2.3−4.2.6 представлены результаты расчета идеального и грибовидного фланцев.
Анализ представленных выше графиков показывает, что несущая способность фланца исчерпывается при 80% внешней нагрузки, принятой по резкому росту перемещений.
Анализ осевых напряжений в болтах свидетельствует, что при 80% внешней нагрузки в модели с грибовидностью их значение составляет 90,64 кН/см2, а в модели без грибовидности — 79,76 кН/см2. При расчетном сопротивлении стержня болта 77 кН/см2 для фланца без грибовидности разрушение по болтам происходит при 77% от номинальной внешней нагрузки, а с грибовидностью — при 62%. При этом следует отметить, что несущая способность пояса исчерпывается при 50% номинальной нагрузки, то есть для фланца с грибовидностью запас несущей способности по болтам составляет 12% относительно несущей способности пояса. В приведенной модели параметры фланца и грибовидности были взяты из реальной ситуации, с которой пришлось столкнуться автору, что подтверждает целесообразность выполнения подобных расчетов для принятия решения о возможности эксплуатации фланцевого соединения с деформациями фланцев в форме грибовидности или о необходимости их усиления. Очевидно, что описанная методика подходит и для расчета усиления соединения и вполне может применяться заводами-изготовителями металлоконструкций для обоснования отказа от трудоемких и затратных операций по фрезеровке фланцев.